希望小学的王老师来到育才书店想预定一些复习资料。王老师相中一套每包定价200元的模拟试卷,预定了60包。王老师对书店经理说:“如果你肯降价,每降价2元,我就多订6包。”,书店经理在心里算了一下,如果降价4%,由于王老师多订购,那么获得的总利润与降价前一样多。这种试卷的成本每包多少元?

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完整解法

1. 计算降价后的单价以及调整后的订购数量

由题意,降价幅度为每包:
200×4%=8(元)200 \times 4\% = 8\text{(元)}
降价后的单价为:
200−8=192(元)200 - 8 = 192\text{(元)}
根据“每降价2元,就多订6包”的关系,降价8元增加的订购数量为:
82×6=24(包)\frac{8}{2} \times 6 = 24\text{(包)}
降价后的总订购数量为:
60+24=84(包)60 + 24 = 84\text{(包)}

2. 设未知数并根据“利润相等”建立方程

设这种试卷的成本为每包 xx 元。
根据“降价后获得的总利润与降价前一样多”建立等量关系:
降价前的总利润=降价后的总利润\text{降价前的总利润} = \text{降价后的总利润}
可以列出方程:
(200−x)×60=(192−x)×84(200 - x) \times 60 = (192 - x) \times 84

3. 解一元一次方程求得成本

对方程两边同除以 12 简化计算,得:
5(200−x)=7(192−x)5(200 - x) = 7(192 - x)
展开括号,得:
1000−5x=1344−7x1000 - 5x = 1344 - 7x
移项合并同类项,得:
2x=3442x = 344
解得:
x=172x = 172
经检验,符合题意。即这种试卷的成本是每包 172 元。

答案

172元

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