$2018$年，某贫困户的家庭年人均纯收入为$5000$元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到$2020$年，家庭年人均纯收入达到了$7200$元.则该贫困户$2018$年到$2020$年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 ___ .

1. 设未知数并根据增长率模型列出一元二次方程

设该贫困户从2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 $x$。
根据题意，2018年的人均纯收入为 $5000$ 元，经过两次增长到2020年达到 $7200$ 元，可列出方程：
$5000(1+x)^2 = 7200$

2. 求解一元二次方程并根据实际情境进行合理取舍

将方程两边同除以 $5000$，得：
$(1+x)^2 = 1.44$
开平方，得：
$1+x = 1.2 \quad \text{或} \quad 1+x = -1.2$
解得：
$x_1 = 0.2 = 20\%, \quad x_2 = -2.2$
由于年平均增长率在实际情境中一般为正数（或大于 $-1$），所以 $x = -2.2$ 不符合题意，舍去。
因此，该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 $20\%$。