如图，$\Delta ABC$ 中，$DE, FG, MN, PQ, BC$ 互相平行，$AD = DF = FM = MP = PB$，求 $S_{\Delta ADE} : S_{DEGF} : S_{FGNM} : S_{MNQP} : S_{PQCB}$．

1. 确定相似三角形及对应边的长度比例关系

因为 $DE \parallel FG \parallel MN \parallel PQ \parallel BC$，且 $AD = DF = FM = MP = PB$，
设 $AD = x$，则 $AF = 2x$，$AM = 3x$，$AP = 4x$，$AB = 5x$．

根据平行线性质，$\Delta ADE \sim \Delta AFG \sim \Delta AMN \sim \Delta APQ \sim \Delta ABC$，其对应边长之比为：
$AD : AF : AM : AP : AB = 1 : 2 : 3 : 4 : 5$

2. 利用相似三角形面积比求出各个嵌套三角形的面积比

相似三角形的面积比等于对应边长比的平方，因此：
$S_{\Delta ADE} : S_{\Delta AFG} : S_{\Delta AMN} : S_{\Delta APQ} : S_{\Delta ABC} = 1^2 : 2^2 : 3^2 : 4^2 : 5^2 = 1 : 4 : 9 : 16 : 25$

3. 用大三角形面积减去相邻小三角形面积，求出各分段图形的面积比

设 $S_{\Delta ADE} = 1$ 份，则各部分图形的面积分别为：

• $S_{\Delta ADE} = 1$
• $S_{DEGF} = S_{\Delta AFG} - S_{\Delta ADE} = 4 - 1 = 3$
• $S_{FGNM} = S_{\Delta AMN} - S_{\Delta AFG} = 9 - 4 = 5$
• $S_{MNQP} = S_{\Delta APQ} - S_{\Delta AMN} = 16 - 9 = 7$
• $S_{PQCB} = S_{\Delta ABC} - S_{\Delta APQ} = 25 - 16 = 9$

因此，$S_{\Delta ADE} : S_{DEGF} : S_{FGNM} : S_{MNQP} : S_{PQCB} = 1 : 3 : 5 : 7 : 9$．