甲乙两位初三学生练习$1000$跑步，如果乙先跑$20$米，则甲$10$秒钟可以追上乙，如果乙先跑$2$秒钟，则甲$4$秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑$x$米，乙每秒钟跑$y$米，则所列方程组应该是$(\quad)$

A. $\begin{cases}{20=10(x-y)}\\ {(2+4)y=4x}\end{cases}$

B. $\begin{cases}{10x-10y=+20}\\ {4x-4y=4}\end{cases}$

C. $\begin{cases}{10x+20=10y}\\ {4x-4y=2}\end{cases}$

D. $\begin{cases}{10x=10y+20}\\ {4x-2=4y}\end{cases}$

1. 分析第一个追及情境并列出方程

根据题意，第一种情况是“如果乙先跑$20$米，则甲$10$秒钟可以追上乙”。
此时，甲跑了$10$秒，路程为$10x$米；乙也跑了$10$秒，路程为$10y$米。
因为乙先跑了$20$米，所以甲比乙多跑了$20$米。
可列方程为：$10x - 10y = 20$，即 $20 = 10(x - y)$。

2. 分析第二个追及情境并列出方程

第二种情况是“如果乙先跑$2$秒钟，则甲$4$秒钟可以追上乙”。
乙先跑了$2$秒，路程为$2y$米；接着甲跑了$4$秒追上乙，在这$4$秒内乙也继续跑，路程为$4y$米，因此乙跑的总路程为$(2+4)y$米。
甲追上乙时，甲跑了$4$秒，路程为$4x$米。
因为甲追上了乙，所以两人的总路程相等，可列方程为：$(2+4)y = 4x$。

3. 联立方程组并确定正确选项

综合以上两个方程，得到方程组：
$\begin{cases} 20=10(x-y) \\ (2+4)y=4x \end{cases}$
对比选项，A选项符合。