下列式子不成立的是( )
A. 18×30=615\sqrt{18}\times \sqrt{30}=6\sqrt{15}
B. 23−32>02\sqrt{3}-3\sqrt{2} > 0
C. 20−15<2\dfrac{\sqrt{20}-1}{\sqrt{5}} < 2
D. 15−2=5+2\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2

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完整解法

1. 验证A选项是否成立

对于A:
18×30=18×30=540=36×15=615\sqrt{18} \times \sqrt{30} = \sqrt{18 \times 30} = \sqrt{540} = \sqrt{36 \times 15} = 6\sqrt{15}
因此A选项成立。

2. 验证B选项是否成立

对于B:
将两项化为根号下形式进行比较:
23=122\sqrt{3} = \sqrt{12}
32=183\sqrt{2} = \sqrt{18}
因为 12<1812 < 18,所以 12<18\sqrt{12} < \sqrt{18},即 23<322\sqrt{3} < 3\sqrt{2}。
因此 23−32<02\sqrt{3} - 3\sqrt{2} < 0,B选项不成立。

3. 验证C选项是否成立

对于C:
20−15=25−15=2−15\dfrac{\sqrt{20}-1}{\sqrt{5}} = \dfrac{2\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}} = 2 - \dfrac{1}{\sqrt{5}}
因为 15>0\dfrac{1}{\sqrt{5}} > 0,所以 2−15<22 - \dfrac{1}{\sqrt{5}} < 2 成立。
因此C选项成立。

4. 验证D选项是否成立

对于D:
进行分母有理化:
15−2=5+2(5−2)(5+2)=5+25−4=5+2\dfrac{1}{\sqrt{5}-2} = \dfrac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \dfrac{\sqrt{5}+2}{5-4} = \sqrt{5}+2
因此D选项成立。

答案

B

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