已知$α$，$β$是两个不重合的平面，$l$，$m$是两条不重合的直线，则下列命题正确的是$(\quad)$

A. 若$l/\!/β$且$l⊥α$，则$α⊥β$

B. 若$α⊥β$且$m⊂β$，则$m⊥α$

C. 若$l/\!/β$且$m/\!/β$，则$l/\!/m$

D. 若$m⊥α$且$m⊥l$，则$l/\!/α$

1. 分析并判断选项A的真假

对于A：若直线 $l // \beta$，则在平面 $\beta$ 内必存在一条直线 $n$ 使得 $l // n$。
又因为 $l \perp \alpha$，结合平行线的性质，可得 $n \perp \alpha$。
因为 $n \subset \beta$ 且 $n \perp \alpha$，根据面面垂直的判定定理（若一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直），可得 $\alpha \perp \beta$。
所以命题A是真命题。

2. 分析并判断选项B的真假

对于B：若 $\alpha \perp \beta$ 且 $m \subset \beta$，只有当 $m$ 垂直于两个平面的交线时，才有 $m \perp \alpha$。
若 $m$ 平行于 $\alpha$ 与 $\beta$ 的交线，则有 $m // \alpha$。
所以命题B是假命题。

3. 分析并判断选项C的真假

对于C：若 $l // \beta$ 且 $m // \beta$，直线 $l$ 与 $m$ 的位置关系可能平行、相交或异面。
例如，在正方体中，上底面的两条相邻边都平行于下底面，但它们互相相交。
所以命题C是假命题。

4. 分析并判断选项D的真假

对于D：若 $m \perp \alpha$ 且 $m \perp l$，由于 $m$ 垂直于平面 $\alpha$，则与 $m$ 垂直的直线 $l$ 可以平行于平面 $\alpha$（即 $l // \alpha$），也可以在平面 $\alpha$ 内（即 $l \subset \alpha$）。
所以命题D是假命题。

综上所述，正确的命题是A。