两条平行直线$x-3y+1=0$和$2x-6y=-3$之间的距离是 ___.

1. 将两平行直线方程的系数化为相同形式

第一条直线方程为 $x-3y+1=0$，两边同乘以 $2$，得：
$2x-6y+2=0$
第二条直线方程为 $2x-6y=-3$，移项整理得：
$2x-6y+3=0$

2. 利用两平行线间的距离公式计算距离

由第一步可得，两平行直线的 $x$ 与 $y$ 的系数已配平，其中 $A=2, B=-6, C_1=2, C_2=3$。
代入两条平行直线间的距离公式 $d = \dfrac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$，得：
$d = \dfrac{|2 - 3|}{\sqrt{2^2 + (-6)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{40}} = \dfrac{1}{2\sqrt{10}} = \dfrac{\sqrt{10}}{20}$