某学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式$($每两队之间都赛一场$)$，计划安排$15$场比赛，则共有___个球队参加比赛．

1. 设出未知数并根据单循环赛制的规律列出方程

设共有 $x$ 个球队参加比赛。
根据单循环赛制，每两个球队之间都进行一场比赛，则每个球队都要与其余 $(x-1)$ 个球队比赛一场，共进行 $x(x-1)$ 场，但由于每场比赛被两个球队各算了一次，所以实际比赛总场数为 $\dfrac{x(x-1)}{2}$ 场。
由题意可列出方程：
$\frac{x(x-1)}{2} = 15$

2. 解这个一元二次方程

将方程去分母化为一般形式得：
$x^2 - x - 30 = 0$
因式分解得：
$(x-6)(x+5) = 0$
解得：
$x_1 = 6, x_2 = -5$

3. 根据实际意义合理取舍并得出结论

因为球队的个数 $x$ 必须是正整数，
所以 $x = -5$ 不符合题意，舍去。
故 $x = 6$。
所以共有 $6$ 个球队参加比赛。