某建设工地挖掘机的台数与装卸机的辆数之和是$21$，如果每台挖掘机每天平均挖土$750m^{3}$，每辆装卸机每天平均运土$300m^{3}$，为了使每天挖出的土恰好及时运走，问挖掘机的台数和装卸机的辆数各是多少？

1. 设未知数并表示相关量

设挖掘机有 $x$ 台，则装卸机有 $(21 - x)$ 辆。

2. 根据等量关系列出方程

根据题意，每天挖出的土恰好及时运走，即每天挖土总量等于每天运土总量：
$750x = 300(21 - x)$

3. 解一元一次方程求出未知数

展开方程得：
$750x = 6300 - 300x$
移项、合并同类项得：
$1050x = 6300$
系数化为 $1$ 得：
$x = 6$

4. 求出装卸机数量并作答

当 $x = 6$ 时，装卸机数量为：
$21 - x = 21 - 6 = 15$（辆）。
答：挖掘机有 $6$ 台，装卸机有 $15$ 辆。