化简35+2\dfrac{3}{ \sqrt{5}+ \sqrt{2}} ，甲、乙两同学的解法如下：甲：35+2=3(5−2)(5+2)(5−2)=5−2\dfrac{3}{ \sqrt{5}+ \sqrt{2}} =\dfrac{3\left( \sqrt{5}- \sqrt{2}\right)}{\left( \sqrt{5}+ \sqrt{2}\right)\left( \sqrt{5}- \sqrt{2}\right)}= \sqrt{5}- \sqrt{2} 乙：35+2=(5+2)(5−2)5+25−2\dfrac{3}{ \sqrt{5}+ \sqrt{2}}= \dfrac{\left( \sqrt{5}+ \sqrt{2}\right)\left( \sqrt{5}- \sqrt{2}\right)}{ \sqrt{5}+ \sqrt{2}} \sqrt{5}- \sqrt{2} 对于他们的解法，正确的判断是()()
A. 甲、乙的解法都正确
B. 甲的解法正确，乙的解法不正确
C. 乙的解法正确，甲的解法不正确
D. 甲、乙的解法都不正确

根式运算与分母有理化乘法公式
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完整解法

1. 分析甲的解法是否正确

甲同学的解法是利用分母有理化：将分式的分子和分母同乘以 5−2\sqrt{5}-\sqrt{2}，分母利用平方差公式化为 (5+2)(5−2)=5−2=3(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2}) = 5-2=3，再与分子的 33 约分，得到 5−2\sqrt{5}-\sqrt{2}。因此，甲的解法正确。

2. 分析乙的解法是否正确

乙同学的解法是逆用平方差公式：将分子 33 变形为 5−2=(5)2−(2)2=(5+2)(5−2)5-2 = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})，将其代入分子后与分母的 (5+2)(\sqrt{5}+\sqrt{2}) 约分，直接得到 5−2\sqrt{5}-\sqrt{2}。因此，乙的解法也正确。

3. 综合判断得出结论

综上所述，甲、乙的解法都正确。故选A。

答案

A

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