数列$\{a_{n}\}$的通项公式是$a_{n}=21+4n-n^{2}$，这个数列从第 ___ 项起各项都为负数．

1. 将“各项都为负数”转化为代数不等式

由题意，要求数列从第 $n$ 项起各项都为负数，即满足 $a_{n} < 0$。
代入通项公式得：
$21 + 4n - n^{2} < 0$

2. 求解一元二次不等式

将不等式 $21 + 4n - n^{2} < 0$ 两边同乘以 $-1$，改变不等号方向，得：
$n^{2} - 4n - 21 > 0$
对左边进行因式分解，得：
$(n - 7)(n + 3) > 0$
解此一元二次不等式，得：
$n > 7 \text{ 或 } n < -3$

3. 结合项数 $n$ 的实际范围确定最终项数

因为数列的项数 $n$ 必须为正整数（即 $n \in \mathbb{Z}^{+}$），
所以 $n < -3$ 舍去，只保留 $n > 7$。
因为 $n$ 是整数，所以最小的正整数解为 $n = 8$。
因此，这个数列从第 $8$ 项起各项都为负数。