设 $i$ 是虚数单位，复数 $z_{1}=2-i$ ， $z_{2}=1+3i$ ，则 $z_{1}\boldsymbol{⋅}z_{2}=(\quad)$
A. $-1-5i$
B. $-1+5i$
C. $5-5i$
D. $5+5i$

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 计算两个复数的乘积

根据复数的乘法运算法则，将 $z_1 = 2-i$ 与 $z_2 = 1+3i$ 代入进行计算：

\begin{aligned} z_1 \cdot z_2 &= (2-i)(1+3i) \\ &= 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3i - i \cdot 1 - i \cdot 3i \\ &= 2 + 6i - i - 3i^2 \end{aligned}

因为 $i^2 = -1$ ，所以：

2 + 5i - 3(-1) = 2 + 5i + 3 = 5+5i

因此，常数项和虚部系数均为 $5$ ，故选 D。

答案

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