The number $N$ is a two-digit number.
• When $N$ is divided by 9, the remainder is 1.
• When $N$ is divided by 10, the remainder is 3.
What is the remainder when $N$ is divided by 11?
$N$是个两位数。
• 当$N$除以9，余数为1。
• 当$N$除以10，余数为3。
当$N$除以11时，余数是多少？

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

E. 7

1. 根据除以 10 余 3 列出两位数的所有可能取值

由 $N$ 除以 10 余 3 可知，$N$ 的个位数字为 3。
因为 $N$ 是两位数，所以 $N$ 的所有可能取值为：
$13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93$

2. 结合除以 9 余 1 筛选出唯一的 $N$

检验各个候选数除以 9 的余数：

• $13 = 9 \times 1 + 4$
• $23 = 9 \times 2 + 5$
• $33 = 9 \times 3 + 6$
• $43 = 9 \times 4 + 7$
• $53 = 9 \times 5 + 8$
• $63 = 9 \times 7 + 0$
• $73 = 9 \times 8 + 1$

因此，满足条件的两位数是 $N = 73$。

3. 计算 $N$ 除以 11 的余数并得出正确选项

将 $N = 73$ 除以 11：
$73 = 11 \times 6 + 7$
故余数是 7，对应选项 E。