已知$y=f(x)$是定义在$R$上的函数，且$f(1)=1$，$f′(x) > 1$，则$f(x) > x$的解集是$()$

A. $(0,1)$

B. $(-1,0)∪(0,1)$

C. $(1,+∞)$

D. $(-∞,-1)∪(1,+∞)$

1. 构造辅助函数并求出特定点的值

设辅助函数为 $g(x) = f(x) - x$．
因为 $f(1) = 1$，
所以 $g(1) = f(1) - 1 = 1 - 1 = 0$．

2. 通过求导确定辅助函数的单调性

对 $g(x)$ 求导得：$g'(x) = f'(x) - 1$．
因为 $f'(x) > 1$，
所以 $g'(x) = f'(x) - 1 > 0$ 恒成立．
因此，函数 $g(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上是单调递增函数．

3. 将原不等式转化为辅助函数不等式并求解

原不等式 $f(x) > x$ 等价于 $f(x) - x > 0$，即 $g(x) > 0$．
由于 $g(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增，且 $g(1) = 0$，
因此 $g(x) > g(1)$ 的解集为 $x > 1$．
即解集为 $(1, +\infty)$．
故选 C．