已知函数$f(x)=-x^{4}+8x^{2}+2021$，则$f(x)$的一个单调增区间为$(\quad)$

A. $(-3,0)$

B. $(0,1)$

C. $(1,3)$

D. $(2,4)$

1. 对函数 $f(x)$ 求导，求出导函数 $f'(x)$

已知函数为 $f(x)=-x^{4}+8x^{2}+2021$，对 $f(x)$ 进行求导：
$f'(x) = (-x^4 + 8x^2 + 2021)' = -4x^3 + 16x$

2. 解不等式 $f'(x) > 0$，确定函数 $f(x)$ 的单调递增区间

令 $f'(x) > 0$，即 $-4x^3 + 16x > 0$，
化简得 $-4x(x^2 - 4) > 0 \iff x(x-2)(x+2) < 0$。
解该不等式，可得 $x < -2$ 或 $0 < x < 2$。
因此，函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty, -2)$ 和 $(0, 2)$。

3. 对比选项，确定正确答案

分析各个选项：

综上所述，B 选项正确。