已知ii是虚数单位，则(1−i1+i)3=()(\dfrac{1-i}{1+i})^{3}=(\quad)
A. 11
B. ii
C. −i-i
D. −1-1

复数的四则运算乘法公式
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完整解法

1. 化简括号内的复数分式

首先对分式 1−i1+i\dfrac{1-i}{1+i} 进行分子分母有理化：
1−i1+i=(1−i)(1−i)(1+i)(1−i)=(1−i)21−i2\dfrac{1-i}{1+i} = \dfrac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \dfrac{(1-i)^2}{1 - i^2}
因为 (1−i)2=1−2i+i2=−2i(1-i)^2 = 1 - 2i + i^2 = -2i，且 1−i2=1−(−1)=21 - i^2 = 1 - (-1) = 2，
所以：
1−i1+i=−2i2=−i\dfrac{1-i}{1+i} = \dfrac{-2i}{2} = -i

2. 求化简后复数的立方值并确定选项

由第一步结果可知：
(1−i1+i)3=(−i)3=−i3\left(\dfrac{1-i}{1+i}\right)^{3} = (-i)^{3} = -i^3
因为 i3=i2⋅i=−ii^3 = i^2 \cdot i = -i，
所以：
−i3=−(−i)=i-i^3 = -(-i) = i
因此，(1−i1+i)3=i(\dfrac{1-i}{1+i})^{3} = i，对应选项 B。

答案

B

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