设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A. 若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥n

B. 若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥n

C. 若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥β

D. 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

1. 分析A选项并判断正误

对于A选项，若 $\alpha \perp \beta$，$m \subset \alpha$，$n \subset \beta$，当 $m$ 和 $n$ 都平行于 $\alpha$ 与 $\beta$ 的交线时，$m \parallel n$；当它们在交线上相交时，可以不垂直。因此 $m$ 与 $n$ 可以相交、平行或异面，不一定满足 $m \perp n$。故A错误。

2. 分析B选项并判断正误

对于B选项，若 $\alpha \parallel \beta$，$m \subset \alpha$，$n \subset \beta$，因为两个平面平行，所以这两个平面内的任意两条直线 $m$ 与 $n$ 都没有公共点。因此 $m$ 与 $n$ 可以平行，也可以是异面直线。故B错误。

3. 分析C选项并判断正误

对于C选项，若 $m \perp n$，$m \subset \alpha$，$n \subset \beta$，例如，当 $\alpha \parallel \beta$ 时，我们在 $\alpha$ 内取一条直线 $m$，在 $\beta$ 内取一条与 $m$ 异面垂直的直线 $n$，此时 $m \perp n$ 成立，但 $\alpha \parallel \beta$，两平面并不垂直。故C错误。

4. 分析D选项并判断正误

对于D选项，若 $m \perp \alpha$ 且 $m \parallel n$，根据平行线同垂直于一平面的性质，可得 $n \perp \alpha$。
又因为 $n \parallel \beta$，所以在平面 $\beta$ 内存在一条直线 $n'$ 使得 $n' \parallel n$。
从而有 $n' \perp \alpha$。因为 $n' \subset \beta$，$n' \perp \alpha$，由面面垂直的判定定理（若一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面互相垂直）可得 $\alpha \perp \beta$。故D正确。