大于$\dfrac{3}{7}$而小于$\dfrac{6}{7}$的分数只有$\dfrac{4}{7}$和$\dfrac{5}{7}.$___ $.($判断对错$)$

1. 分析同分母分数的情况

如果限定分母为 $7$，那么大于 $\dfrac{3}{7}$ 而小于 $\dfrac{6}{7}$ 的分母为 $7$ 的最简分数确实只有 $\dfrac{4}{7}$ 和 $\dfrac{5}{7}$。

2. 利用分数的基本性质寻找不同分母的分数

根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（$0$除外），分数的大小不变。我们可以将分母扩大，例如：
$\dfrac{3}{7} = \dfrac{6}{14}, \quad \dfrac{6}{7} = \dfrac{12}{14}$
此时，在它们之间的分数有 $\dfrac{7}{14}$、$\dfrac{8}{14}$、$\dfrac{9}{14}$、$\dfrac{10}{14}$、$\dfrac{11}{14}$ 等。由于分母可以无限扩大，因此在 $\dfrac{3}{7}$ 和 $\dfrac{6}{7}$ 之间的分数有无数个。

3. 作出判断

综上所述，题干中“只有 $\dfrac{4}{7}$ 和 $\dfrac{5}{7}$”的结论是错误的。该命题为错误命题。