《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫$($野鸭$)$起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？” 大意为：野鸭从南海起飞，$7$天飞到北海；大雁从北海起飞，$9$天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请解答上述问题．

1. 设未知数并将实际问题转化为一元一次方程

设野鸭和大雁同时起飞后，经过 $x$ 天相遇。
将南海到北海的总路程看作单位 $1$，则野鸭每天飞行全程的 $\dfrac{1}{7}$，大雁每天飞行全程的 $\dfrac{1}{9}$。
根据“相遇时两者飞行路程之和等于全程”，可以列出方程：
$\left(\dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{9}\right)x = 1$

2. 求解一元一次方程

首先计算括号内的分数加法：
$\dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{9 + 7}{63} = \dfrac{16}{63}$
进而得到方程：
$\dfrac{16}{63}x = 1$
解得：
$x = \dfrac{63}{16}$

3. 进行检验并作答

经检验，$x = \dfrac{63}{16}$ 符合实际意义。
答：野鸭和大雁经过 $\dfrac{63}{16}$ 天相遇。