关于$(2x+\dfrac{1}{x})^{12}$的展开式，下列结论正确的是$(\quad)$

A. 所有二项式系数和为$2^{12}$

B. 所有项的系数和为$3^{12}$

C. 二项式系数最大的项为第$6$项

D. 常数项为第$6$项

1. 验证选项A：分析所有二项式系数和

根据二项式系数的性质，在 $(a+b)^n$ 的展开式中，所有二项式系数的和为 $2^n$。
对于 $(2x+\dfrac{1}{x})^{12}$，其幂指数 $n=12$，因此所有二项式系数和为 $2^{12}$。
故选项A正确。

2. 验证选项B：计算所有项的系数和

求展开式中所有项的系数和，可采用“赋值法”。
令 $x=1$ 代入原式中，得所有项的系数和为：
$(2 \times 1 + \dfrac{1}{1})^{12} = 3^{12}$
故选项B正确。

3. 验证选项C：确定二项式系数最大的项

展开式共有 $12 + 1 = 13$ 项，二项式系数为 $C_{12}^k \ (k = 0, 1, \dots, 12)$。
二项式系数最大的项是中间项，即当 $k = 6$ 时，对应第 $k+1 = 7$ 项（即 $T_7$）。
故二项式系数最大的项为第 $7$ 项，选项C错误。

4. 验证选项D：计算常数项是第几项

写出展开式的通项公式：
$T_{k+1} = C_{12}^k (2x)^{12-k} \cdot (\dfrac{1}{x})^k = C_{12}^k 2^{12-k} x^{12-2k}$
令 $12-2k = 0$，解得 $k = 6$。
当 $k = 6$ 时，对应展开式的第 $7$ 项（即 $T_7$）。
故常数项为第 $7$ 项，选项D错误。