若$i$为虚数单位，则$(3-6i)(1+9i)=(\quad)$

A. $51+33i$

B. $51-33i$

C. $57+21i$

D. $57-21i$

1. 展开两个复数的乘积，得到包含其各部分乘积的代数式

根据复数的乘法法则展开多项式：
$(3-6i)(1+9i) = 3 \times 1 + 3 \times 9i - 6i \times 1 - 6i \times 9i$
$= 3 + 27i - 6i - 54i^2$

2. 利用 $i^2 = -1$ 将表达式化简为 $a+bi$ 的形式，确定正确选项

将 $i^2 = -1$ 代入式中进行化简：
$= 3 + 21i - 54(-1)$
$= 3 + 21i + 54$
$= 57 + 21i$

对比选项，应选 C。