某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走$4500$米，一列火车以每小时$120$千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过$60$秒，如果队伍长$500$米，那么火车长$()$

A. $1500$米

B. $1575$米

C. $2000$米

D. $2075$米

1. 统一单位

首先将题目中不同单位的数据统一为以千米和小时为单位：
队伍前进速度为 $4500$ 米/小时 $= 4.5$ 千米/小时；
队伍长度为 $500$ 米 $= 0.5$ 千米；
时间为 $60$ 秒 $= \dfrac{60}{3600}$ 小时 $= \dfrac{1}{60}$ 小时；
火车速度为 $120$ 千米/小时．

2. 列出方程

设火车长为 $x$ 千米．
由于火车与学生队伍是迎面相遇，属于相遇问题，从车头与队首学生相遇到车尾与队末学生离去，双方相对运动的总路程为火车长度与队伍长度之和．
根据“路程 $=$ 速度和 $\times$ 时间”的关系列出方程：
$(120 + 4.5) \times \dfrac{1}{60} = x + 0.5$

3. 求解方程并换算结果

解该一元一次方程：
$124.5 \times \dfrac{1}{60} = x + 0.5$
$2.075 = x + 0.5$
$x = 1.575$
将结果换算为米：
$1.575 \text{ 千米} = 1575 \text{ 米}$
因此，火车长为 $1575$ 米．
结合选项，应选 B．