已知数列$\{a_{n}\}$为等比数列，$a_{1}=1$，$a_{4}=8$，则$\{a_{n}\}$的前$5$项和$S_{5}=$ ___ ．

1. 利用等比数列通项公式求出公比 $q$

设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$。
已知 $a_1 = 1$，$a_4 = 8$。
根据等比数列通项公式 $a_n = a_1 q^{n-1}$，可得：
$a_4 = a_1 q^3 = 1 \cdot q^3 = 8$
解得 $q = 2$。

2. 利用等比数列求和公式计算 $S_5$

根据等比数列前 $n$ 项和公式 $S_n = \dfrac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$，代入 $a_1 = 1$，$q = 2$，$n = 5$：
$S_5 = \dfrac{1 \times (1 - 2^5)}{1 - 2} = \dfrac{1 - 32}{-1} = 31$