某商家将一种商品按进价提高$25％$后定价，然后打出“九折酬宾，结果每件商品获利$208$元． (1)求每件商品的进价； (2)另有一家商家出售同类产品，按进价提高$40％$，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？

1. 设未知数，根据售价、定价和进价的数量关系列出方程

设该商品的进价为 $x$ 元，则定价为 $(1 + 25\%)x = 1.25x$ 元。
打九折后的实际售价为 $1.25x \times 90\% = 1.125x$ 元。
根据题意，每件商品获利 $208$ 元，可列出方程：
$1.125x - x = 208$

2. 解一元一次方程求出进价

化简方程得：
$0.125x = 208$
方程两边同时除以 $0.125$（或乘以 $8$），得：
$x = 1664$
所以，每件商品的进价为 $1664$ 元。

1. 计算第一家商家的实际售价占进价的比例

设商品的进价为 $a$ 元（$a > 0$）。
第一家商家的实际售价为：
$P_1 = a \times (1 + 25\%) \times 90\% = 1.125a$

2. 计算第二家商家的实际售价占进价的比例

第二家商家的实际售价为：
$P_2 = a \times (1 + 40\%) \times 80\% = 1.4a \times 0.8 = 1.12a$

3. 比较两家商家的售价大小并作出决策

因为 $1.12a < 1.125a$，即第二家商家的售价低于第一家商家的售价，
所以，如果想买这种产品，应选择第二家商家。