在空间直角坐标系 $O-xyz$ 中，已知点 $P(2, -3, 4)$。若点 $P$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $A$，点 $P$ 关于 $xOz$ 平面的对称点为 $B$，求线段 $AB$ 的长度。

1. 确定点 A 和点 B 的坐标

点 $P(2, -3, 4)$ 关于 $y$ 轴对称时，$y$ 坐标保持不变，$x$ 和 $z$ 坐标变为相反数，故对称点 $A$ 的坐标为：
$A(-2, -3, -4)$
点 $P(2, -3, 4)$ 关于 $xOz$ 平面对称时，$x$ 和 $z$ 坐标保持不变，$y$ 坐标变为相反数，故对称点 $B$ 的坐标为：
$B(2, 3, 4)$

2. 计算线段 AB 的长度

利用空间两点间距离公式计算线段 $AB$ 的长度：
$AB = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (3 - (-3))^2 + (4 - (-4))^2}$
$AB = \sqrt{4^2 + 6^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 36 + 64} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}$