一部手机，如果按现价降价 $20\%$，则可获利 $500$ 元；如果按现价降价 $55\%$，则要亏损 $375$ 元，则这部手机的成本是 ___ 元.

1. 设未知数并根据题意建立方程组

设这部手机的现价为 $x$ 元，成本为 $y$ 元。
根据按现价降价 $20\%$ 可获利 $500$ 元，可得方程：
$(1 - 20\%)x - y = 500 \implies 0.8x - y = 500 \quad \text{①}$
根据按现价降价 $55\%$ 亏损 $375$ 元，可得方程：
$y - (1 - 55\%)x = 375 \implies y - 0.45x = 375 \quad \text{②}$

2. 求解方程组求出手机现价

将方程 ① 与方程 ② 相加，消去 $y$：
$(0.8x - y) + (y - 0.45x) = 500 + 375$
$0.35x = 875$
解得 $x = 2500$

3. 代回求出手机成本

将 $x = 2500$ 代入方程 ① 中：
$0.8 \times 2500 - y = 500$
$2000 - y = 500$
解得 $y = 1500$
所以这部手机的成本是 $1500$ 元。