求有理函数 $f(x) = \displaystyle\frac{3x-1}{x^2-9}$ 的定义域，用区间表示法。

1. 确定有理函数有意义的条件

有理分式 $f(x) = \dfrac{3x-1}{x^2-9}$ 有意义的条件是分母不为零，即：
$x^2 - 9 \neq 0$

2. 求解分幕为零的未知数取值并排除

解方程 $x^2 - 9 = 0$：
$(x - 3)(x + 3) = 0$
解得 $x = 3$ 或 $x = -3$。
因此，$x$ 不能取 $3$ 和 $-3$，即 $x \neq \pm 3$。

3. 用区间表示法写出定义域

将 $x \neq \pm 3$ 用区间表示法表示为除 $-3$ 和 $3$ 之外的所有实数的集合：
$(-\infty, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, \infty)$