若$(4x-7)^{6}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots+a_{6}x^{6}$，则$a_{1}+a_{3}+a_{5}=(\quad)$

A. $\dfrac{7^{6}-11^{6}}{2}$

B. $\dfrac{11^{6}-7^{6}}{2}$

C. $\dfrac{11^{6}-3^{6}}{2}$

D. $\dfrac{3^{6}-11^{6}}{2}$

1. 通过令 $x=1$ 求得所有项系数的和

已知二项式展开式为：
$(4x-7)^{6}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}+a_{6}x^{6}$
在等式两边令 $x=1$，代入得：
$(4 imes 1 - 7)^{6}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}$
化简整理得：
$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}=(-3)^{6}=3^{6} \quad ①$

2. 通过令 $x=-1$ 求得系数交错相加减的和

在展开式两边令 $x=-1$，代入得：
$(4 imes (-1) - 7)^{6}=a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5}+a_{6}$
化简整理得：
$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5}+a_{6}=(-11)^{6}=11^{6} \quad ②$

3. 利用两式作差求出目标奇数项系数和的值

用公式 ① 减去公式 ②，抵消所有偶数项系数，得：
$2(a_{1}+a_{3}+a_{5}) = 3^{6} - 11^{6}$
两边同除以 $2$ 得：
$a_{1}+a_{3}+a_{5} = \dfrac{3^{6}-11^{6}}{2}$
对照选项，D符合题意。

故选：D。