一个直角三角形的两条直角边的和是$28cm$，面积是$96cm^{2}.$设这个直角三角形的一条直角边为$xcm$，依题意，可列出方程为$(\quad)$

A. $x(14-x)=96$

B. $\dfrac{1}{2}x(14-x)=96$

C. $\dfrac{1}{2}x(28-x)=96$

D. $x(28-x)=96$

1. 用已知变量 $x$ 表示出另一条直角边的长度

设直角三角形的一条直角边长为 $x\text{ cm}$，因为两条直角边的和是 $28\text{ cm}$，所以另一条直角边的长为 $(28 - x)\text{ cm}$。

2. 根据直角三角形的面积公式建立方程

根据直角三角形的面积公式：$\text{面积} = \dfrac{1}{2} \times \text{直角边}_1 \times \text{直角边}_2$，
可列出方程为：$\dfrac{1}{2}x(28 - x) = 96$。
对照选项，C项符合题意。