计算： $(1)\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)\times \sqrt{6}-4\sqrt{\dfrac{1}{2}}$ ； $(2)\left( 5\sqrt{48}-6\sqrt{27}+4\sqrt{15} \right)\div \sqrt{3}$ ．

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 展开乘积并化简最简二次根式

$(\sqrt{2}+\sqrt{3})\times \sqrt{6}-4\sqrt{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{2}\times\sqrt{6} + \sqrt{3}\times\sqrt{6} - 4\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

2. 化简二次根式并合并同类二次根式

$= \sqrt{12} + \sqrt{18} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{3} + \sqrt{2}$

答案

$2\sqrt{3} + \sqrt{2}$

1. 利用二次根式的除法分配律进行除法运算

$(5\sqrt{48}-6\sqrt{27}+4\sqrt{15})\div \sqrt{3} = 5\sqrt{\dfrac{48}{3}} - 6\sqrt{\dfrac{27}{3}} + 4\sqrt{\dfrac{15}{3}}$

2. 求出各根式的值并合并同类项

$= 5\sqrt{16} - 6\sqrt{9} + 4\sqrt{5} = 5\times 4 - 6\times 3 + 4\sqrt{5} = 20 - 18 + 4\sqrt{5} = 2 + 4\sqrt{5}$

答案

$2 + 4\sqrt{5}$

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