能同时被$2$和$3$整除的最小的三位数是 ___，能同时被$2$，$3$和$5$整除的最大两位数是 ___。

1. 求能同时被2和3整除的最小的三位数

首先，最小的三位数的第一位（百位）应尽可能小，设为 $1$，第二位（十位）设为 $0$，即该三位数的形式为 $\overline{10a}$。
根据能被 $2$ 整除的特征，个位数字 $a$ 必须是偶数，即 $a \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$。
根据能被 $3$ 整除的特征，各位数字之和 $1 + 0 + a = 1 + a$ 必须能被 $3$ 整除。
对 $a$ 的偶数值进行依次检验：

• 当 $a=0$ 时，$1+a=1$，不能被 $3$ 整除；
• 当 $a=2$ 时，$1+a=3$，能被 $3$ 整除。
  所以，能同时被 $2$ 和 $3$ 整除的最小的三位数是 $102$。

2. 求能同时被2、3和5整除的最大两位数

一个数如果能同时被 $2$、 $3$ 和 $5$ 整除，它必须是这三个数的公倍数。
由于 $2$、$3$、$5$ 两两互质，它们的最小公倍数为 $2 \times 3 \times 5 = 30$。
因此，同时能被 $2$、$3$、$5$ 整除的数一定是 $30$ 的倍数。
在两位数中， $30$ 的倍数有：$30$，$60$，$90$。
其中最大的两位数是 $90$。