下列计算正确的是$(\quad)$

A. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$

B. $3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$

C. $\dfrac{\sqrt{18}-\sqrt{8}}{2}=\sqrt{9}-\sqrt{4}=3-1=1$

D. $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}$

1. 分析并判断选项A的正确性

对于A：由于 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{3}$ 不是同类二次根式，不能直接合并，所以 $\sqrt{2}+\sqrt{3} \neq \sqrt{5}$，故A选项错误；

2. 分析并判断选项B的正确性

对于B：合并同类二次根式，$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=(3-1)\sqrt{2}=2\sqrt{2} \neq 3$，故B选项错误；

3. 分析并判断选项C的正确性

对于C：先将分子中的根式化为最简二次根式，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，则 $\dfrac{\sqrt{18}-\sqrt{8}}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \neq 1$，故C选项错误；

4. 分析并判断选项D的正确性

对于D：分子分母同乘以 $\sqrt{5}$，进行分母有理化：$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{3}\times\sqrt{5}}{\sqrt{5}\times\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}$，计算正确，故D选项正确．