某公司今年销售一种产品，$1$月份获得利润$20$万元，由于产品畅销，利润逐月增加，$3$月份的利润比$2$月份的利润增加$4.8$万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．

1. 设未知数，并用含未知数的代数式表示2月份和3月份的利润

设这个利润每月的增长率为 $x$．
根据题意，1月份的利润为 $20$ 万元，
则2月份的利润为 $20(1+x)$ 万元，
3月份的利润为 $20(1+x)^2$ 万元．

2. 根据数量关系“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列出方程

由题意得，3月份的利润比2月份的利润增加 $4.8$ 万元，
所以可列出方程：
$20(1+x)^2 - 20(1+x) = 4.8$

3. 解一元二次方程并进行合理性检验，确定最终增长率

对所得方程进行化简与整理：
$20(1+2x+x^2) - 20 - 20x = 4.8$
$20x^2 + 20x - 4.8 = 0$
两边同除以 $4$ 得：
$5x^2 + 5x - 1.2 = 0$
两边同乘以 $5$ 得：
$25x^2 + 25x - 6 = 0$
因式分解得：
$(5x - 1)(5x + 6) = 0$
解得 $x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -1.2$．
因为利润逐月增加，增长率应大于 $0$，所以 $x = -1.2$ 不合题意，舍去．
因此，这个增长率是 $20\%$．