已知函数$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx-a^{2}-7a$在$x=1$处取得极大值$10$，则$\dfrac{a}{b}$的值为$(\quad)$

A. $-\dfrac{2}{3}$

B. $-2$

C. $-2$或$-\dfrac{2}{3}$

D. $2$或$-\dfrac{2}{3}$

1. 求导数并根据极值点和极值建立关于待定系数的方程组

对函数 $f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx-a^{2}-7a$ 求导，得：
$f'(x)=3x^{2}+2ax+b$
因为函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极值 $10$，所以：
$\begin{cases} f'(1) = 3 + 2a + b = 0 \\ f(1) = 1 + a + b - a^2 - 7a = 10 \end{cases}$
由第一式得 $b = -2a - 3$，代入第二式整理得：
$a^2 + 8a + 12 = 0$
解得 $a = -2$ 或 $a = -6$。
当 $a = -2$ 时，$b = 1$；
当 $a = -6$ 时，$b = 9$。

2. 检验各组参数是否满足在 $x=1$ 处取得“极大值”的条件

① 当 $a = -2$，$b = 1$ 时，导函数为 $f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 = (3x - 1)(x - 1)$。
当 $x \in \left(\dfrac{1}{3}, 1\right)$ 时，$f'(x) < 0$；当 $x \in (1, +\infty)$ 时，$f'(x) > 0$。
因此 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极小值，与题意不符，舍去。

② 当 $a = -6$，$b = 9$ 时，导函数为 $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3)$。
当 $x \in (-\infty, 1)$ 时，$f'(x) > 0$；当 $x \in (1, 3)$ 时，$f'(x) < 0$。
因此 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极大值，符合题意。

3. 计算目标比值并选择选项

由上可知 $a = -6$，$b = 9$，则：
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{-6}{9} = -\dfrac{2}{3}$
故选 A。