下列函数的定义域判断正确的是$(\quad)$

A. $f(x)=\dfrac{3x}{x-4}$的定义域为$(-∞,0)∪(0,+∞)$

B. $f(x)=\sqrt{x^{2}}$的定义域为$[0,+∞)$

C. $f(x)=\dfrac{6}{x^{2}-3x+2}$的定义域为$R$

D. $f(x)=\dfrac{\sqrt{4-x}}{x-1}$的定义域为$(-∞,1)∪(1,4]$

1. 分析选项A中函数的定义域

对于A，函数 $f(x)=\dfrac{3x}{x-4}$ 的分母不能为 $0$，即 $x-4 \neq 0$，解得 $x \neq 4$。
因此，该函数的定义域为 $(-\infty, 4) \cup (4, +\infty)$，选项A错误。

2. 分析选项B中函数的定义域

对于B，函数 $f(x)=\sqrt{x^{2}}$ 的被开方数满足 $x^2 \geqslant 0$，此式对任意实数 $x$ 恒成立。
因此，该函数的定义域为 $\mathbb{R}$，选项B错误。

3. 分析选项C中函数的定义域

对于C，函数 $f(x)=\dfrac{6}{x^{2}-3x+2}$ 的分母不能为 $0$，即 $x^{2}-3x+2 \neq 0$。
解得 $x \neq 1$ 且 $x \neq 2$。
因此，该函数的定义域为 $\{x \mid x \neq 1 \text{ 且 } x \neq 2\}$，选项C错误。

4. 分析选项D中函数的定义域并得出结论

对于D，函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{4-x}}{x-1}$ 需满足被开方数非负且分母不为 $0$，即：
$\begin{cases} 4-x \geqslant 0 \\ x-1 \neq 0 \end{cases}$
解得 $x \leqslant 4$ 且 $x \neq 1$。
用区间表示为 $(-\infty, 1) \cup (1, 4]$，选项D正确。

综上，本题选D。