时钟里，时针从$5$时整的位置起，___$\min$后与分针第一次重合．

1. 分析时针与分针在5时整的初始位置关系及各自的速度

时钟一周为 $360^\circ$，共分为 $12$ 个大格，每个大格为 $30^\circ$．
在 $5$ 时整时，时针指向 $5$，分针指向 $12$，此时时针在分针前 $5$ 个大格，即相差的夹角为：
$5 \times 30^\circ = 150^\circ$
分针每分钟转过：
$\dfrac{360^\circ}{60} = 6^\circ/\min$
时针每分钟转过：
$\dfrac{30^\circ}{60} = 0.5^\circ/\min$

2. 根据追及问题关系列出一元一次方程

设从 $5$ 时整起，经过 $x$ 分钟后分针与时针第一次重合．
根据分针比时针多转过 $150^\circ$ 的追及关系，可列出方程：
$6x - 0.5x = 150$

3. 解一元一次方程求出时间

化简方程得：
$5.5x = 150$
即：
$\dfrac{11}{2}x = 150$
解得：
$x = \dfrac{300}{11}$