求函数 $f(x) = \dfrac{\sqrt{x+4}}{x^2 - 9}$ 的定义域，并用区间记号表示。

1. 建立自变量 $x$ 需满足的限制条件不等式组

要使函数 $f(x) = \dfrac{\sqrt{x+4}}{x^2 - 9}$ 有意义，需满足：

1. 分子的二次根式被开方数非负：
   $x + 4 \ge 0 \implies x \ge -4$
2. 分母不等于 $0$：
   $x^2 - 9 \ne 0 \implies x \ne \pm 3$

2. 求条件的交集并用区间记号表示

综合条件 $x \ge -4$ 且 $x \ne -3$ 且 $x \ne 3$，求得自变量 $x$ 的取值集合。
用区间记号表示为：
$[-4, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, +\infty)$