客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5 小时后，客车到达甲地，货车辆离乙地还有 80 千米，已知货车与客车的速度比是 $5:7$，求甲、乙两地相距多少千米？

1. 分析相同时间内行驶的路程与速度关系，确定路程比

客车与货车同时出发，行驶时间均为 $5$ 小时。
在时间相同的情况下，两车行驶的路程之比等于它们的速度之比，即：
$\text{货车路程} : \text{客车路程} = 5 : 7$

2. 确定客车和货车行驶路程占全程一半的份数关系

客车从两地中点出发到达甲地，行驶的路程恰好是全程的一半（即 $7$ 份）。
货车从两地中点向相反方向行驶 $5$ 小时后，行驶路程为 $5$ 份，距离乙地还有 $80$ 千米。
因此，全程一半的路程（即 $7$ 份）与货车行驶路程（$5$ 份）的差额，恰好对应 $80$ 千米：
$7\text{ 份} - 5\text{ 份} = 2\text{ 份} = 80\text{ 千米}$

3. 计算全程一半及甲、乙两地的总距离

解得每份路程为：
$80 \div 2 = 40\text{（千米）}$

全程的一半（$7$ 份）为：
$40 \times 7 = 280\text{（千米）}$

则甲、乙两地相距（全程）：
$280 \times 2 = 560\text{（千米）}$