已知两个非零向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$。求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $\theta$ 的大小。

1. 将向量模的关系转化为数量积的形式

设 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = k$（其中 $k > 0$）。
对等式 $|\vec{a} - \vec{b}| = k$ 两边平方得：
$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = k^2$
展开左边：
$|\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} + |\vec{b}|^2 = k^2$
代入 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = k$：
$k^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} + k^2 = k^2$
$2k^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} = k^2$
解得：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}k^2$

2. 计算向量夹角的余弦值并求出夹角大小

根据向量夹角公式：
$\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{\frac{1}{2}k^2}{k \cdot k} = \frac{1}{2}$
因为向量夹角 $\theta \in [0^\circ, 180^\circ]$，所以：
$\theta = 60^\circ \quad \left(\text{或 } \frac{\pi}{3}\right)$