数学 › 高二 › 复数的四则运算设复数z=1+2iz=1+ \sqrt {2}iz=1+2i，则z2−2zz^{2}-2zz2−2z等于()()()A. 3i3 i3iB. −3i-3 i−3iC. 333D. −3-3−3复数的四则运算先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步 · 看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的完整解法1. 将 $z$ 的值代入 $z^2-2z$ 中并展开第一项将复数 z=1+2iz=1+\sqrt{2}iz=1+2i 代入待求式 z2−2zz^2-2zz2−2z 中，得： z2−2z=(1+2i)2−2(1+2i)z^2-2z = (1+\sqrt{2}i)^2 - 2(1+\sqrt{2}i)z2−2z=(1+2i)2−2(1+2i) 利用复数的乘法法则展开第一项的完全平方式： (1+2i)2=12+22i+(2i)2=1+22i−2=−1+22i(1+\sqrt{2}i)^2 = 1^2 + 2\sqrt{2}i + (\sqrt{2}i)^2 = 1 + 2\sqrt{2}i - 2 = -1 + 2\sqrt{2}i(1+2i)2=12+22i+(2i)2=1+22i−2=−1+22i2. 对式子进行化简求得最终结果将展开后的结果代回原式进行减法运算： z2−2z=(−1+22i)−(2+22i)z^2-2z = (-1 + 2\sqrt{2}i) - (2 + 2\sqrt{2}i)z2−2z=(−1+22i)−(2+22i) =−1−2+(22−22)i= -1 - 2 + (2\sqrt{2} - 2\sqrt{2})i=−1−2+(22−22)i =−3= -3=−3 因此，原式的值为 −3-3−3。 故选：D。答案DAI 分析，可能出错用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。同一知识点的其他题1解方程 z4=−4−4√3iz^4 = -4 - 4√3\mathrm{i}z4=−4−4√3i，将你的答案表示为 reiθr\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}reiθ 的形式，其中 r>0r > 0r>0 且 −π<θ≤π-\pi < \theta \le \pi−π<θ≤π。（不需要列出…2已知复数z1=1−3iz_{1}=1-3iz1=1−3i，z2=3+iz_{2}=3+iz2=3+i，则()(\quad)() A. ∣z1+z2∣=6 |z_{1}+z_{2}|=6\:\: ∣z1+z2∣=6 B. z‾1−z2=−2+2i{\overline{z}}_{1}-{z}_{2}=-2+2iz1−z2=−2+2i C. z1z2=6−8iz_{1}z_{2}=6-8i z1z2=6−8i…3解方程 iz5=−32i z^5 = -32iz5=−32，将根写成 reiθre^{i\theta}reiθ 的形式，其中 r>0r>0r>0 且 −π<θ≤π-\pi<\theta\le\pi−π<θ≤π。在阿甘特图上描绘出代表这些根的点 P1,P2,P3,P4P_1, P_2, P_3, P_4P1,P2,P3,P4 和 P5P_5P5，其…4已知 z=2−iz = 2 - \text{i}z=2−i 是方程 4z4−12z3+17z2+pz+q=04z^4 - 12z^3 + 17z^2 + pz + q = 04z4−12z3+17z2+pz+q=0 的一个根，其中 ppp 和 qqq 是实数，求 ppp 和 qqq 的值。 利用所求得的 ppp 和 qqq 的值，…5证明对于任何复数 z=eiθz = e^{i\theta}z=eiθ， zn+1zn=2cosnθ.z^{n} + \dfrac{1}{z^{n}} = 2\cos n\theta .zn+zn1=2cosnθ. 通过令 n=1n = 1n=1，证明 cos3θ=18(z3+3z+3z+1z3).\cos^{3}\theta = \tfrac{1}{8}\left(z^{3} + 3z + \tfrac{3}{z} + \tfrac{1}{z^{3}}\right).cos3θ=81(z3+3z+z3+z31).…