下列各组数中，是勾股数的是$(\quad)$

A. $1$，$1$，$\sqrt{2}$

B. $2.5$，$4.5$，$4$

C. $6$，$7$，$8$

D. $9$，$12$，$15$

1. 理解勾股数的定义

根据勾股数的定义：满足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的三个正整数 $a, b, c$ 叫做勾股数。因此，勾股数必须满足两个条件：

1. 三个数都必须是正整数；
2. 满足勾股定理的关系式 $a^2 + b^2 = c^2$。

2. 逐项分析各选项是否满足勾股数的定义

对各选项进行分析：

• A. $1$，$1$，$\sqrt{2}$ 中，$\sqrt{2}$ 不是整数，不符合勾股数定义；
• B. $2.5$，$4.5$，$4$ 中，$2.5$ 和 $4.5$ 不是整数，不符合勾股数定义；
• C. $6$，$7$，$8$ 是正整数，但 $6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85 \neq 8^2 = 64$，不符合勾股定理；
• D. $9$，$12$，$15$ 是正整数，且 $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$，符合勾股数定义。

因此，只有 D 选项是勾股数。