2.314054054052.31405405405…是 ___小数,循环节是 ___,小数点后面第9999位数字是 ___。

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完整解法

1. 判断小数类型

由于小数 2.31405405405…2.31405405405\dots 的小数部分从第三位起,数字 4,0,54, 0, 5 依次不断重复出现,所以它是一个循环小数。

2. 确定循环节

在该循环小数中,依次不断重复出现的数字是 405405,因此它的循环节是 405405。

3. 求小数点后第99位数字

小数点后第一、二位数字分别是 33 和 11,不属于循环节。从第三位开始是循环节 405405 的循环。
因此,求小数点后第 9999 位数字,需先减去非循环的 22 位,即 99−2=9799 - 2 = 97 位。
因为循环节长度为 33,所以用 9797 除以 33:
97÷3=32⋯⋯197 \div 3 = 32 \cdots\cdots 1
余数为 11,说明第 9999 位数字是循环节 405405 的第 11 个数字,即 44。

答案

循环;405;4

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