下列求导运算正确的是 ( )

A. $( \dfrac{1}{\ln x} )′=x$

B. $( x·e^{x})′=e^{x}+1$

C. $( x{\,\!}^{2}\cos x)′=-2x\sin x$

D. $(x- \dfrac{1}{x})=1+ \dfrac{1}{{x}^{2}}$

1. 对选项A进行求导运算并判断其正确性

对于选项A，设 $y = \dfrac{1}{\ln x}$。
根据复合函数求导法则与商的求导法则，可得：
$( \dfrac{1}{\ln x} )′ = -\dfrac{1}{\ln^2 x} \cdot (\ln x)′ = -\dfrac{1}{x\ln^2 x}$
因为 $-\dfrac{1}{x\ln^2 x} \neq x$，所以选项A错误。

2. 对选项B进行求导运算并判断其正确性

对于选项B，设 $y = x \cdot e^x$。
根据积的求导法则，可得：
$( x \cdot e^x )′ = (x)′ e^x + x (e^x)′ = e^x + x e^x = (x+1)e^x$
因为 $(x+1)e^x \neq e^x + 1$，所以选项B错误。

3. 对选项C进行求导运算并判断其正确性

对于选项C，设 $y = x^2 \cos x$。
根据积的求导法则，可得：
$( x^2 \cos x )′ = (x^2)′ \cos x + x^2 (\cos x)′ = 2x\cos x - x^2\sin x$
因为 $2x\cos x - x^2\sin x \neq -2x\sin x$，所以选项C错误。

4. 对选项D进行求导运算并判断其正确性

对于选项D，设 $y = x - \dfrac{1}{x}$。
根据导数的减法法则与幂函数的求导法则，可得：
$( x - \dfrac{1}{x} )′ = (x)′ - (x^{-1})′ = 1 - (-x^{-2}) = 1 + \dfrac{1}{x^2}$
计算结果与选项D一致，所以选项D正确。