已知函数f(x)f\left(x\right)满足f(x+1)=x2−2f\left(x+1\right)={{x}^{2}}-2,则f(3)=()f\left(3\right)=(\quad)
A. 22
B. 44
C. 77
D. 1414

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 确定自变量 $x$ 的值

令 x+1=3x+1=3,解得 x=2x=2。

2. 代入求出 $f(3)$ 的值

将 x=2x=2 代入 f(x+1)=x2−2f(x+1)=x^2-2,得:
f(3)=22−2=4−2=2.f(3) = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2.

因此,正确的选项为 A。

答案

A

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1函数 ff 和 gg 的定义如下: f:x↦16−4x,  x∈R,  x≤4,f : x \mapsto \sqrt{16 - 4x},\; x \in \mathbb{R},\; x \le 4, g:x↦x2,  x∈R.g : x \mapsto x^{2},\; x \in \mathbb{R}.…
  2. 2证明 cos⁡3θ=4cos⁡3θ−3cos⁡θ\cos 3\theta = 4\cos^{3}\theta - 3\cos\theta。 由此,或用其他方法,求 ∫0π/6sin⁡2θ cos⁡3θ dθ\displaystyle \int_{0}^{\pi/6} \sin 2\theta\,\cos 3\theta\, d\theta…
  3. 3函数f(x)={2x−2  ,  x⩽1  ,  log⁡2(x−1)  ,  x>1  f\left(x\right)=\begin{cases}{2}^{x}-2\;,\;x\leqslant 1\;,\;\\ {\log}_{2}\left(x-1\right)\;,\;x>1\end{cases}\;则f[f(52)]=f\left[f\left(\dfrac{5}{2}\right)\right]=…
  4. 4将方程为 y=f(x)y=f(x) 的曲线先关于 y 轴进行反射,接着沿 x 轴负方向平移 1 个单位,最后在平行于 y 轴的方向上进行拉伸(缩放因子为 2)。所得曲线的方程由 y=g(x)y=g(x) 给出,其中 g(x)=14−x2  ,−2<x<0g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}\;,\quad -2<x<0…
  5. 5函数 g\text{g} 定义为 g:x→sin⁡x+x\text{g} : x \to \sin x + x,其中 x∈Rx \in \mathbb{R},−π≤x≤π-\pi \le x \le \pi。 证明对于 −π<x<π-\pi < x < \pi,有 g′(x)>0\text{g}'(x) > 0…