三角形的三边长分别为$a$、$b$、$c$，且满足等式：$(a+b)^{2}-c^{2}=2ab$，则此三角形是$()$

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

1. 展开并化简已知等式

已知等式为 $(a+b)^{2}-c^{2}=2ab$
利用完全平方公式 $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ 展开左边，得：
$a^{2}+2ab+b^{2}-c^{2}=2ab$
等式两边同时消去 $2ab$，化简得：
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 利用勾股定理逆定理判定三角形形状

因为 $a$、$b$、$c$ 为三角形的三边长，且满足关系式 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$，
根据勾股定理的逆定理可知，该三角形是直角三角形。
因此，选项B正确。