黄油老师一起做游戏，岛主把两个不同一位数的和告诉了光光，把它们的差告诉了飞飞，把它们的积告诉了思密达。
光光说：我不知道这两个数是多少。
飞飞说：我也不知道这两个数是多少。
思密达说：我也不知道这两个数是多少，而且我早就知道你们两个不可能知道这两个数是多少。
飞飞想了想说：我还是不知道这两个数是多少。
光光说：刚才我还不知道，但是飞飞说了我就知道了。
那么这两个数是___和___。（本题 14 分）

1. 确定一位数的取值范围，分析光光和飞飞的第一轮发言并排除初始可确定的数对

设两个不同的两位数字为 $a, b$，且 $1 \le b < a \le 9$。

• 光光知道和 $S = a + b$。若 $S = 3 (2+1)$、$4 (3+1)$、$16 (9+7)$ 或 $17 (9+8)$，则和能唯一确定数对。光光说“不知道”，说明：
  $S \notin \{3, 4, 16, 17\}$
• 飞飞知道差 $D = a - b$。若 $D = 8 (9-1)$，则差能唯一确定数对 $(9, 1)$。飞飞说“不知道”，说明：
  $D \neq 8$

2. 分析思密达的发言，确定可能的积 $P$ 及候选数对集合

思密达知道积 $P = a \times b$。思密达说：“我也不知道这两个数是多少，而且我早就知道你们两个不可能知道这两个数是多少。”

• “早就知道”意味着在光光和飞飞说话前，对于积为 $P$ 的所有拆分组合 $(a,b)$，其和都不在 $\{3, 4, 16, 17\}$ 中，且其差都不等于 $8$。
• “自己也不知道”说明 $P$ 必须包含至少 2 组不同的分解。

检验所有由两个不同一位数相乘得到的积 $P$：
只有以下 5 个积满足分解不唯一且所有分解均符合上述条件：

1. $P = 6$：$(6,1)$ [$S=7, D=5$]，$(3,2)$ [$S=5, D=1$]
2. $P = 8$：$(8,1)$ [$S=9, D=7$]，$(4,2)$ [$S=6, D=2$]
3. $P = 12$：$(6,2)$ [$S=8, D=4$]，$(4,3)$ [$S=7, D=1$]
4. $P = 18$：$(9,2)$ [$S=11, D=7$]，$(6,3)$ [$S=9, D=3$]
5. $P = 24$：$(8,3)$ [$S=11, D=5$]，$(6,4)$ [$S=10, D=2$]

此时，所有人均可得出候选数对集合为：
$\mathcal{C} = \{(6,1), (3,2), (8,1), (4,2), (6,2), (4,3), (9,2), (6,3), (8,3), (6,4)\}$

3. 结合光光“刚才还不知道”和飞飞“还是不知道”进行二次筛选

• 光光说“刚才我还不知道”：说明思密达公布信息后，光光手中的和 $S$ 在候选集 $\mathcal{C}$ 中对应多于 1 组数对。
  统计 $\mathcal{C}$ 中各和 $S$ 的出现频数：

  • $S = 5$: $(3,2)$（1 组）
  • $S = 6$: $(4,2)$（1 组）
  • $S = 7$: $(6,1), (4,3)$（2 组）
  • $S = 8$: $(6,2)$（1 组）
  • $S = 9$: $(8,1), (6,3)$（2 组）
  • $S = 10$: $(6,4)$（1 组）
  • $S = 11$: $(9,2), (8,3)$（2 组）
    因此，光光手中的和 $S$ 必为 $7, 9, 11$ 之一。

• 飞飞说“我还是不知道”：说明飞飞手中的差 $D$ 在 $\mathcal{C}$ 中对应多于 1 组数对。
  在 $\mathcal{C}$ 中，$D=3$（对应 $(6,3)$）和 $D=4$（对应 $(6,2)$）均为唯一确定。
  飞飞不知道，说明 $D \neq 3$ 且 $D \neq 4$，故排除数对 $(6,3)$ 和 $(6,2)$。

4. 根据光光最终“知道了”得出唯一确定的两个数

飞飞排除 $(6,3)$ 和 $(6,2)$ 后，光光重新检视其可能的和 $S \in \{7, 9, 11\}$ 对应的剩余候选：

• 若 $S = 7$：剩余 $(6,1)$ 和 $(4,3)$（2 组），光光仍无法确定；
• 若 $S = 9$：原有的 $(8,1)$ 和 $(6,3)$ 中，$(6,3)$ 已被排除，仅剩 $(8,1)$（1 组），光光此时可以确定！
• 若 $S = 11$：剩余 $(9,2)$ 和 $(8,3)$（2 组），光光仍无法确定。

因此，这两个数必为 8 和 1。