Tom 想把 12 张纸条放进 5 个标有 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$ 的杯子中。他希望每个杯子中的纸条上的数字之和均为整数。并且，他希望这 5 个整数是连续的整数，从 $A$ 到 $E$ 递增。这 12 张纸条上的数字分别是 2，2，2，2.5，2.5，3，3，3，3，3.5，4，4.5。如果写有 2 的那张纸条放进了杯子 $E$，写有 3 的那张纸条放进了杯子 $B$，那么写有 3.5 的那张纸一定放进了哪个杯子？

A. $A$

B. $B$

C. $C$

D. $D$

E. $E$

1. 2015 AMC 8 官方解析

总和 $= 2 \times 3 + 2.5 \times 2 + 3 \times 4 + 3.5 + 4.5 + 4 = 35$，$35 \div 5 = 7$，那么 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 杯有和分别是 5、6、7、8、9。方法一：$5 = 2 + 3$，$6 = 3 + 3$；方法二：$5 = 2.5 + 2.5$，$6 = 3 + 3$。若方法二成立，3.5 和 4.5 必在一个瓶里，$3.5 + 4.5 = 8$，放在哪个瓶子里都不可能；若方法一成立，2.5 和 2.5 要分开，3.5 和 4.5 要分开，所以 $2.5 + 3.5 = 6$，另一个 2.5 与 4.5 一组，$2.5 + 4.5 = 7$，只能在 $E$ 瓶，所以 3.5 只能在 $D$ 瓶中。