如图，平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在 $BA$ 的延长线上，连接 $CE$，与 $AD$ 相交于点 $F$。若 $BC = 8$，$CD = 3$，$AE = 1$，则 $AF$ 的长为（ ）。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

1. 由平行四边形的性质求出 $AB$ 与 $BE$ 的长

在平行四边形 $ABCD$ 中，对边相等，故：
$AB = CD = 3$
$AD = BC = 8$
因为点 $E$ 在 $BA$ 的延长线上，所以 $BE$ 的长度为：
$BE = BA + AE = 3 + 1 = 4$

2. 利用相似三角形对应边成比例求出 $AF$ 的长

因为 $ABCD$ 为平行四边形，所以 $AD \parallel BC$，即 $AF \parallel BC$。
因此在 $\triangle EBC$ 中，有 $\triangle EAF \sim \triangle EBC$。
由相似三角形对应边成比例可得：
$\dfrac{AF}{BC} = \dfrac{EA}{EB}$
代入已知数据：
$\dfrac{AF}{8} = \dfrac{1}{4} \implies AF = 2$
故正确选项为 A。