数学知识点English立方和与立方差公式立方和与立方差公式 a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2)a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b)(a^{2} \mp ab + b^{2})a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2) 的应用这个知识点的练习题1证明方程 3e2x+7ex=63e^{2x}+7e^{x}=63e2x+7ex=6 只有一个解，并求其精确到 2 位有效数字的值。 将 (3x+1)3−8(3x + 1)^3 - 8(3x+1)3−8 彻底因式分解。2因式分解 64−(x+1)364 - (x + 1)^364−(x+1)3。 由此，解方程 64−(x+1)3=15(3−x)64 - (x + 1)^3 = 15(3 - x)64−(x+1)3=15(3−x)，非整数根用根式形式表示。3因式分解 x3−125x^3 - 125x3−125。 表达式 −2x3+7x2+ax+b-2x^3 + 7x^2 + ax + b−2x3+7x2+ax+b（其中 aaa 和 bbb 为整数）含有因式 x−5x - 5x−5，且被 2x+12x + 12x+1 除时的余数为 −11-11−11。求 aaa 和 bbb 的值。 由此或…4若a<0a< 0a<0，b<0b< 0b<0，则p=b2a+a2bp=\dfrac{{b}^{2}}{a}+\dfrac{{a}^{2}}{b}p=ab2+ba2 与 q=a+bq=a+b q=a+b的大小关系为 ()(\quad)() A. p<qp< qp<q B. p⩽qp\leqslant qp⩽q…5将 sin3x+cos3x\sin^3 x + \cos^3 xsin3x+cos3x 彻底因式分解。 证明 sin3x+cos3xsinx+cosx=1−12sin2x\frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin x + \cos x} = 1 - \frac{1}{2}\sin 2xsinx+cosxsin3x+cos3x=1−21sin2x。 由此解方程 sin3x+cos3xsinx+cosx=54\frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin x + \cos x} = \frac{5}{4}sinx+cosxsin3x+cos3x=45…6因式分解 a3+b3a^3 + b^3a3+b3。 证明 sin3x+cos3xsinx+cosx=1−sin2x2\frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin x + \cos x} = 1 - \frac{\sin 2x}{2}sinx+cosxsin3x+cos3x=1−2sin2x。 由此，解方程 sin3x+cos3xsinx+cosx=1−sin22x\frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin x + \cos x} = 1 - \sin^2 2xsinx+cosxsin3x+cos3x=1−sin22x…7因式分解 (2x+1)3−(2x−1)3\left(2x+1\right)^3 - \left(2x-1\right)^3(2x+1)3−(2x−1)3。 由此证明方程 (2x+1)[(2x+1)3−(2x−1)3]=0\left(2x+1\right)\bigl[\left(2x+1\right)^3 - \left(2x-1\right)^3\bigr]=0(2x+1)[(2x+1)3−(2x−1)3]=0…8将 3x3−24y33x^3 - 24y^33x3−24y3 彻底因式分解。 将 7x2+19x+15(x+1)2(x+2)\frac{7x^2 + 19x + 15}{(x + 1)^2(x + 2)}(x+1)2(x+2)7x2+19x+15 表示为部分分式。