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二次函数图像草图

绘制以下形式的二次函数图像草图：

  • y=(x−p)2+qy = (x - p)^{2} + q
  • y=−(x−p)2+qy = -(x - p)^{2} + q
  • y=(x−a)(x−b)y = (x - a)(x - b)
  • y=−(x−a)(x−b)y = -(x - a)(x - b)

这个知识点的练习题

  1. 1在下方坐标系中画出 y=16−(x+3)2y = 16 - (x + 3)^2 的函数图象草图，并清晰地标出图象上截距和顶点的坐标。
  2. 2将 −x2+4x+12-x^2+4x+12 表示为 −(x+p)(x−q)-(x+p)(x-q) 的形式。 答案 ... 在下方坐标轴中画出 y=−x2+4x+12y=-x^2+4x+12 的函数图像草图。 清晰地标出图像与两条坐标轴交点的值。 求顶点的坐标。 答案 (..., ...)…
  3. 3一个二次函数图像的一部分如下所示。 该图像经过点 A (1, 15)，且与 x 轴交于点 B 和 C。 已知 C 的坐标为 (6, 0)，且 x=2x = 2 是该图像的对称轴， 写出该二次曲线的方程，形式为 y=a(x−h)2+ky = a(x - h)^2 + k…
  4. 4通过将 x2−10x−2x^2-10x-2 表示为 (x−h)2+k(x-h)^2+k 的形式（其中 hh 和 kk 是常数），写出函数 y=x2−10x−2y = x^2-10x-2 图像最低点（顶点）的坐标。 答案 (... , ...)
  5. 5在下方坐标系中画出 y=−(x−2)2+4y=-(x-2)^2+4 的函数图像草图。 清晰地标出图像与坐标轴交点的坐标以及曲线上的最高点。
  6. 6完成 y=x2+2x−1y = x^2 + 2x - 1 的数值表。 在对面的网格上，画出 −4≤x≤2-4 \le x \le 2 范围内的 y=x2+2x−1y = x^2 + 2x - 1 的图像。 利用你的图像 写出一个关于 xx 的不等式，以描述 y<3y < 3…
  7. 7将 x2−4x+8x^2-4x+8 化为 (x+p)2+q(x+p)^2+q 的形式。 答案 ... 由此解释为什么方程 x2−4x+8=0x^2-4x+8=0 无解。 答案 ... ... 在下方坐标系中画出 y=(3−x)(x+5)y=(3-x)(x+5) 的函数图像草图。清晰地标出图像与坐…
  8. 8将 x2−6x+18x^{2} - 6x + 18 表示为 (x−p)2+q(x - p)^{2} + q 的形式。 由此，在下方坐标轴中画出 y=x2−6x+18y = x^{2} - 6x + 18 的图像草图。清晰地标出拐点（顶点）以及与坐标轴的所有交点。
  9. 9x2−4x+5=(x−a)2+bx^2 - 4x + 5 = (x - a)^2 + b 求 aa 和 bb 的值。 答案 a = ... b = ... 已画出曲线 y=x2−4x+5y = x^2 - 4x + 5。 写出该曲线的对称轴方程。 答案 ... 在下方坐标轴中画…
  10. 10将 1+x2−5x1+x^2-5x 表示为 (x+a)2+b(x+a)^2+b 的形式。 答案 ... 写出 y=1+x2−5xy=1+x^2-5x 图像的对称轴方程。 答案 ... 写出对称轴与 y=1+x2−5xy=1+x^2-5x 图像交点的坐标。 答案 (..., ...)
  11. 11Leanne 说直线 AB 的方程是 2y=−4x+12y = -4x + 1，直线 PQ 的方程是 4y=−9x+24y = -9x + 2。 她说得对吗？解释你的答案。 图中显示了 y=x2+px+qy = x^2 + px + q 的图像。 写出该图像的方程，形式为 y=x2+px+qy = x^2 + px + q…
  12. 12将 x2+5x+4x^2 + 5x + 4 表示为 (x+p)2+q(x + p)^2 + q 的形式。 答案 (a) ... 画出 y=x2+5x+4y = x^2 + 5x + 4 的函数图像草图。 清晰地标出图像与 x 轴和 y 轴相交处的值。 答案 (b) 写出 y=x2+5x+4y = x^2 + 5x + 4…
  13. 13证明 y=5−x2−4xy = 5 - x^2 - 4x 的最高点为 (−2,9)(-2, 9)。 答 在下方坐标轴中画出 y=5−x2−4xy = 5 - x^2 - 4x 的函数图像草图。 清晰地标出图像与坐标轴交点的值以及图像上的最高点。 由此说明为什么方程 x2+4x+5=0x^2 + 4x + 5 = 0…
  14. 14画出 y=5−(x−2)2y = 5 - (x - 2)^2 的函数图像，并清晰地标出顶点和 y 轴截距。 利用你的图像，解释为什么 5−(x−2)2=75 - (x - 2)^2 = 7 无解。 答案 （作答与解题空间）
  15. 15在下方坐标系中画出 y=(2+x)(x−6)y=(2+x)(x-6) 的函数图像草图。清晰地标出图像与坐标轴交点的值，并写出对称轴方程。 答案 对称轴：...
  16. 16在下方坐标轴上画出 y=(x+4)(10−x)y=(x+4)(10-x) 的函数图象草图。 清晰地标出图象与坐标轴交点的坐标以及曲线上的最高点。
  17. 17在下方坐标轴中画出 y=(3−x)(x+2)y=(3-x)(x+2) 的函数图象草图。 清晰地标出图象与坐标轴交点以及曲线顶点的坐标。
  18. 18将 y=−(x+2)(x−5)y = -(x + 2)(x - 5) 表示为 y=−(x+p)2+ky = -(x + p)^2 + k 的形式。写出 pp 的值和 kk 的值。 答案：p = …. k = …. 在下方给出的坐标轴中画出 y=−(x+2)(x−5)y = -(x + 2)(x - 5)…